Question

已知a≥0，b≥0，a+b=1，则取值范围是________．

Answer 1

[，2]
分析：根据a和b的等量关系消去b，然后令==y，利用导数研究该函数在[0，1]上的最值，从而求出所求的值域．
解答：a≥0，b≥0，a+b=1，0≤a≤1，0≤b≤1，b=1-a
==y
对y求导，y'=-
当y'=0时取得极值，即=，解得a=∈[0，1]，此时b=1-a=，此时y=2
而端点值当x=0时y=，当x=1时 y=
∴的取值范围为：[，2]
故答案为：[，2]
点评：本题主要考查了函数的值域，同时考查了利用导数研究函数的最值，属于中档题．