Question

已知a≥0，b≥0，c≥0，a+b+c=1，y=

a

1+a2

+

b

1+b2

+

c

1+c2

．求y_max=？

Answer 1

分析：根据条件，可知a，b，c可以轮换，所以当且仅当a=b=c=

1

3

时，函数取得最大值．

解答：解：根据a≥0，b≥0，c≥0，a+b+c=1，y=

a

1+a2

+

b

1+b2

+

c

1+c2

可知a，b，c可以轮换，所以当且仅当a=b=c=

1

3

时，
函数取得最大值y_max=3•

1 3

1+ 1 9

=

9

10

点评：本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于基础题．