题目内容
若（1-2x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）=
2010
2010
．分析：由题意，可采用对x赋值的办法求出a0=1，a0+a1+a2+…+a2010=1，再由（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）=2009a0+a0+a1+a2+…+a2010即可求出（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）的值
解答：解：由题意，（1-2x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），
令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2010=1
∴（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）
=2009a0+a0+a1+a2+…+a2010
=2009+1
=2010
故答案为2010
令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2010=1
∴（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）
=2009a0+a0+a1+a2+…+a2010
=2009+1
=2010
故答案为2010
点评：本题考点是二项式定理的应用，考查了赋值法求二项式项的系数，解题的关键是理解二项式定理及其展开式，从中发现可采取赋值法求项的系数，本题是二项式定理考察的常见题型，解题的方法也是解答它的传统方法
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