Question

11．请严格用三段论证明：函数$y=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$是奇函数．

Answer 1

分析 在利用定义证明函数是一个奇函数的过程中，若用三段论形式证明，则包含这样三个环节，一是说明什么样的函数是奇函数，第二说明所给的函数符合这种结构形式，三是得到结论．

解答 证明：在利用定义证明函数是一个奇函数的过程中
大前提是：满足f（-x）=-f（x）恒成立的函数是奇函数，
小前提是：f（-x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=-f（x）恒成立，
结论是：$y=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$是奇函数．

点评 本题考查利用三段论形式证明函数是一个奇函数，这三个环节就是我们平时用定义来证明函数是一个基函数的环节，注意填写仔细，注意借鉴这种证明形式．