题目内容

已知在三棱锥A-BCD中，AC=
2
，其余各棱长均为1，则二面角A-CD-B的余弦值为
 
．
考点：二面角的平面角及求法
专题：空间角
分析：先作出二面角A-CD-B的平面角，再利用余弦定理求解即可．
解答： 解：由已知可得AD⊥DC
又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD
在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A-CD-B的平面角
∵EF=
1
2
（三角形ACD的中位线），BE=
3
2
（正三角形BCD的高），BF=
2
2
（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）
∴cos∠BEF=
EF2+BE2-BF2
2×BE×EF
=
1
4
+
3
4
-
1
2
2×
3
2
×
1
2
=
3
3

故答案为：
3
3
．
点评：本题考查二面角的平面角，考查余弦定理，正确作出二面角的平面角是关键．考查转化思想的应用．
练习册系列答案
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设f（x）=ex+ae-x（a∈R，x∈R）．
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2
7
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．
已知直线y=
b2
a
与椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于P、Q两点，F是C的右焦点，若|PQ|=2|FQ|，则C的离心率为
 
．
数列{an}的前m项为bn=
第n天的利润
前n天投入的资金总和
（b3=
a3
38+a1+a2
．），若对任意正整数b1，b2，有n（其中bn为常数，n=1且b1=
1
38
），则称数列n=2是以m为周期，以q为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列{bn}的前7项为1，1，1，1，1，1，2，周期为7，周期公比为3，则数列{bn}前7k+1项的和等于
 
．（k为正整数）
若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：
①y=
1
x2
是“依赖函数”；
②y=
2
+sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]是“依赖函数”；
③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”；
⑤y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）．g（x）是“依赖函数”．
其中所有真命题的序号是
 
．
已知椭圆的方程为：
x2
64
+
y2
100
=1，上、下焦点分别为F1、F2；若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为
 
．
已知a，b，c是空间两两垂直且长度相等的基底，
m
=a+b，
n
=b-c，则
m
，
n
的夹角为
 
．

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