题目内容
判断函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上的单调性并证明．
解：函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是增函数．
证明：设x2＞x1≥1，∵f（x2）-f（x1）=[2
-x2+1]-[2
-x1+1]=2（x2-x1）•（x2+x1）-（x2-x1）
=（x2-x1）[2•（x2+x1）-1]．
由题设 x2＞x1≥1可得 （x2-x1）＞0，[2•（x2+x1）-1]＞0，故有 f（x2）＞f（x1），
故函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是单调增函数．
分析：设x2＞x1≥1，计算 f（x2）-f（x1）=（x2-x1）[2•（x2+x1）-1]＞0，可得 f（x2）＞f（x1），从而可得函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是单调增函数．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．
证明：设x2＞x1≥1，∵f（x2）-f（x1）=[2
-x2+1]-[2-x1+1]=2（x2-x1）•（x2+x1）-（x2-x1）=（x2-x1）[2•（x2+x1）-1]．
由题设 x2＞x1≥1可得 （x2-x1）＞0，[2•（x2+x1）-1]＞0，故有 f（x2）＞f（x1），
故函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是单调增函数．
分析：设x2＞x1≥1，计算 f（x2）-f（x1）=（x2-x1）[2•（x2+x1）-1]＞0，可得 f（x2）＞f（x1），从而可得函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是单调增函数．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．
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