Question

【题目】某同学为研究函数 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是 ．

Answer 1

【答案】[ , ]
【解析】解：Rt△PCF中，PF= =

同理可得，Rt△PAB中，PA=

∴PA+PF= +

∵当A、P、F三点共线时，即P在矩形ADFE的对角线AF上时，PA+PF取得最小值 =

当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值 +1

∴ ≤PA+PF≤ +1，可得函数f（x）=AP+PF的值域为[ ， ]．

故答案为：[ ， ]．

由题意，用CP的长度表示出PA、PF，在△PAF中，PA+PF≥AF，当P、A、F三点共线时取得最小值，当P在点B或点C时取得最大值。