Question

【题目】已知数列{an}满足a0∈R，an+1=2n﹣3an ， （n=0，1，2，…）
（1）设bn= ，试用a0 ， n表示bn（即求数列{bn}的通项公式）；
（2）求使得数列{an}递增的所有a0的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵an+1=2n﹣3an，

∴ ，

即 ，变形得， ，

故 ，因而， ；

（2）由（1）知 ，从而 ，

故 ，

设 ，

则 ，下面说明 ，讨论：

若 ，则A＜0，此时对充分大的偶数n， ，有an＜an﹣1，这与{an}递增的要求不符；

若 ，则A＞0，此时对充分大的奇数n， ，有an＜an﹣1，这与{an}递增的要求不符；

若 ，则A=0， ，始终有an＞an﹣1．综上，

【解析】（1）将递推公式两边同除以,可得出,由待定系数法推出为等比数列，进而得出通项公式；（2）由的通项公式得出的通项公式，表示出，分情况讨论其差值的大小即可得出满足递增条件的的值。