题目内容
18．若双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的中心在坐标原点O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若△OAB与△OMN的面积之比为1：4，则C的渐近线方程为（ ）| A． | y=±x | B． | $y=±\sqrt{3}x$ | C． | y=±2x | D． | y=±3x |
分析 由三角形的面积比等于相似比的平方，可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，即可求出渐近线方程．
解答 
解：由三角形的面积比等于相似比的平方，
则$\frac{1}{4}$=$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}}$，
∴$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}$=4，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
∴C的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
故选：B
点评 本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．
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8．设函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），要得到g（x）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的图象，可将f（x）的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{2}$个单位 |
10．已知函数$f（x）=lnx+ax-\frac{1}{x}+b$．
（1）若函数$g（x）=f（x）+\frac{2}{x}$为减函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）≤0恒成立，证明：a≤1-b．
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| A． | $-\frac{11}{13}$ | B． | $-\frac{11}{12}$ | C． | $-\frac{7}{12}$ | D． | $-\frac{1}{13}$ |