Question

已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设 ．

   （1）记，数列的前项和为，试比较与的大小；并证明。

   （2）记，数列的前项和为，试证明：_。

Answer 1

解：（1）依题意点的坐标为，，，

              ；．．．．．．3分

              ，由，，，

              当时，

               

              ；．．．．．．7分

       （2），所以易证：，

              当时，，

              ，（当时取“”）．．．．．．10分

       另一方面，当时，有：

             

             

              ，

       又，

              ，．所以

       对任意的，都有．．．．．．．12分