Question

(本小题满分12分) 已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，

设.。

求数列的通项公式；

记，数列的前项和为，试比较与的大小；

记，数列的前项和为，试证明：。

 

Answer 1

【答案】

 ；<;（3）

【解析】

试题分析：（1）依题意点的坐标为，，，

；

（2）由（1）知，，由，，，

当时，

 ；．

（3）当时，有：

，

又，

，．

所以对任意的，都有.

考点：数列的性质；数列通项公式的求法；数列前n项和的求法。

点评：若已知递推公式为的形式求通项公式常用累加法。

注：①若是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;

②若是关于n的二次函数，累加后可分组求和;

③是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;

④是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。