Question

已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；

（3）记，数列的前项和为，试证明：

Answer 1

解析:

（1）依题意点的坐标为，，，2分

；

．．．．．．4分

（2），由，，，

当时，

 

；．．．．．．8分

（3），所以易证：，

当时，，

，（当时取“”）．．．．．．11分

另一方面，当时，有：

，

又，

，．所以

对任意的，都有．．．．．．．14分