题目内容

若x=
π
6
是函数f(x)=
3
sinωx+cosωx图象的一条对称轴，当ω取最小正数时（　　）
A．f（x）在(-
π
3
，-
π
6
)单调递减		B．f（x）在(
π
6
，
π
3
)单调递增
C．f（x）在(-
π
6
，0)单调递减		D．f（x）在(0，
π
6
)单调递增
f(x)=
3
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
π
6
）
∴函数f（x）图象的对称轴方程：ωx+
π
6
=
π
2
+2kπ（k∈Z）
∵x=
π
6
是f（x）图象的一条对称轴，
∴ω
π
6
+
π
6
=
π
2
+2kπ，得ω=2+6kπ，（k∈Z）
当k=0时，ω取最小正数2，此时f（x）=（2x+
π
6
）
∴f（x）的单调增区间为（-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ），单调减区间为（
π
6
+kπ，
2π
3
+kπ）
对照ABCD各选项，可知只有D符合题意
故选：D
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
（x∈R，ω＞0）
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若x=
π
3
是函数f（x）的图象的一条对称轴且1＜ω＜5，求f（x）的单调递增区间．
已知函数f（x）=[ax2-（3+2a）x+a]•ex+1，a≠0．
（1）若x=-1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围．
（2）若不等式f′（x）＞（x2+x-a）•ex+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．
（3）记函数g（x）=f（x）+（2a+6）•ex+1，若g（x）在区间[2，4]上不单调，求实数a的取值范围．
若x=
π
6
是函数f（x）=
3
sinωx+cosωx图象的一条对称轴，当ω取最小正数时（　　）
若x=
π
6
是函数f(x)=
3
sinωx+cosωx图象的一条对称轴，当ω取最小正数时（　　）

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