题目内容
若x=
是函数f(x)=
sinωx+cosωx图象的一条对称轴，当ω取最小正数时（ ）
| π |
| 6 |
| 3 |
分析：利用辅助角公式，将函数合并为f（x）=2sin（ωx+
），根据正弦曲线对称轴方程的公式，结合题意得ω=2+6kπ，从而得到ω的最小正数值为2，得到函数的表达式，再结合正弦函数的单调性得到它的单调区间，对照各选项可得正确答案．
| π |
| 6 |
解答：解：f(x)=
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
）
∴函数f（x）图象的对称轴方程：ωx+
=
+2kπ（k∈Z）
∵x=
是f（x）图象的一条对称轴，
∴ω
+
=
+2kπ，得ω=2+6kπ，（k∈Z）
当k=0时，ω取最小正数2，此时f（x）=（2x+
）
∴f（x）的单调增区间为（-
+kπ，
+kπ），单调减区间为（
+kπ，
+kπ）
对照ABCD各选项，可知只有D符合题意
故选：D
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数f（x）图象的对称轴方程：ωx+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∵x=
| π |
| 6 |
∴ω
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
当k=0时，ω取最小正数2，此时f（x）=（2x+
| π |
| 6 |
∴f（x）的单调增区间为（-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
对照ABCD各选项，可知只有D符合题意
故选：D
点评：本题给出三角函数图象的一条对称轴，求ω取最小正值时函数的单调区间，着重考查了辅助角公式和正弦函数的图象与性质等知识，属于基础题．
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