Question

4．f是集合M={a，b，c}到集合N={-1，0，1}的映射，且f（a）+f（b）=f（c），则不同的映射共有7个．

Answer 1

分析 首先求满足f（a）+f（b）=f（c）的映射f，可分为三种情况，当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；当f（c）为0，而另两个f（a）、f（b）分别为1，-1时，有A₂²=2个映射．当f（c）为-1或1时，而另两个f（a）、f（b）分别为1（或-1），0时，有2×2=4个映射．分别求出3种情况的个数相加即可得到答案．

解答 解：因为：f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）=f（c），
所以分为3种情况：0+0=0或者 0+1=1或者 0+（-1）=-1或者-1+1=0．
当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；
当f（c）为0，而另两个f（a）、f（b）分别为1，-1时，有A₂²=2个映射．
当f（c）为-1或1时，而另两个f（a）、f（b）分别为1（或-1），0时，有2×2=4个映射．
因此所求的映射的个数为1+2+4=7．
故答案为：7．

点评 本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想．这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题型．