Question

2．设集合A={x|-x²+x+6≤0}，关于x的不等式x²-ax-2a²＞0的解集为B（其中a＜0）．
（1）求集合B；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由x²-ax-2a²＞0，可得：（x-2a）（x+a）＞0，a＜0，解得a范围．
（2）由-x²+x+6≤0，即x²-x-6≥0，解得a范围．可得A．根据p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件．即可得出实数a的取值范围．

解答 解：（1）由x²-ax-2a²＞0，可得：（x-2a）（x+a）＞0，a＜0，解得：2a＜x＜-a．
∴B=（2a，-a）．（a＜0）．
（2）由-x²+x+6≤0，即x²-x-6≥0，解得：-2≤x≤3．∴A=[-2，3]．
∵p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件．
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a＜-2}\\{3＜-a}\end{array}\right.$，a＜0，解得a＜-3．
∴实数a的取值范围是（-∞，-3）．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．