题目内容

4．函数f（x）=x（2-x）（0＜x＜2）的最大值是1．

分析 由基本不等式的变形：ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2，（a，b＞0）当且仅当a=b取得等号，即可得到所求最大值．

解答 解：0＜x＜2，可得2-x＞0，
函数f（x）=x（2-x）
≤（$\frac{x+2-x}{2}$）2=1，
当且仅当x=2-x，即x=1时，函数取得最大值1．
故答案为：1．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式的变形，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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14．设t∈R，已知p：函数f（x）=x2-tx-t有两个零点，q：?x∈R，2-t2≤|x|．
（Ⅰ）若p为真命题，求t的取值范围；
（Ⅱ）若p∧￢q为真命题，求t的取值范围．
15．已知函数f（x）=lnx+a（1-x），a∈R．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2a-2，求实数a的取值范围．
12．已知函数f（x）=-x2+2（m-1）x+3是R上的偶函数，那么实数m=1．
19．执行如图所示的程序框图，如果输入的x=2，则输出的y等于（　　）
A．2B．4C．6D．8
9．设a=log38，b=21.2，c=0.33.1，则（　　）
A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b
2．设集合A={x|-x2+x+6≤0}，关于x的不等式x2-ax-2a2＞0的解集为B（其中a＜0）．
（1）求集合B；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．对于实数x，y，若p：x+y≠4，q：x≠3或y≠1，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
20．如图，半圆AOB是某市休闲广场的平面示意图，半径OA的长为10，管理部门在A，B两处各安装好一个光源，其相应的光强度分别为4和9，根据光学原理，地面上某处照度y与光强度I成正比，与光源距离x的平方成反比，即y=$\frac{kI}{{x}^{2}}$（k为比例系数），经测量，在弧AB的中心C处的照度为130．（C处的照度为A，B两处光源的照度之和）
（1）求比例系数k的值；
（2）现在管理部门计划在半圆弧AB上，照度最小处增设一个光源P，试问新增光源P安装在什么位置？

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