题目内容
设a，b∈R+，a+b=1，则
+
的最小值为（ ）
| a2+1 |
| b2+4 |
A、2+
| ||
B、2
| ||
| C、3 | ||
D、
|
考点：二维形式的柯西不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用二维形式的柯西不等式求得(
+
)2 的最小值为10，可得
+
的最小值．
| a2+1 |
| b2+4 |
| a2+1 |
| b2+4 |
解答：
解：∵a，b∈R+，a+b=1，∴a2+b2=1-2ab，
又∵(
+
)2=a2+b2+5+2
≥6-2ab+2
=6-2ab+2（ab+2）=10，
∴
+
≥
，当且仅当
=
时，等号成立，
故
+
的最小值为
，
故选：D．
又∵(
| a2+1 |
| b2+4 |
| (a2+1)(b2+4) |
| (ab+2)2 |
∴
| a2+1 |
| b2+4 |
| 10 |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
故
| a2+1 |
| b2+4 |
| 10 |
故选：D．
点评：本题主要考查利用二维形式的柯西不等式求函数的最小值，属于基础题．
练习册系列答案
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|
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
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