题目内容
11．在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，则△ABC的形状的形状为（ ）| A． | 等边三角形 | B． | 等腰三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 等腰直角三角形 |
分析 sin2A=sinB•sinC，利用正弦定理可得：a2=bc，代入4a2=b2+c2+2bc，可得b2+c2-2bc=0，解出即可得出．
解答 解：在△ABC中，∵sin2A=sinB•sinC，
∴a2=bc，
∵4a2=b2+c2+2bc，∴b2+c2-2bc=0，
解得b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
故选：A．
点评 本题考查了正弦定理、三角形形状的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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