Question

20．在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 根据向量加法的平行四边形法则$\overrightarrow{CE}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$，而$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$，从而得到$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）•（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$，这样进行数量积的运算便可求出$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AB}$的值．

解答 解：如图，
根据条件，$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）•（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$
=$\frac{1}{2}（{\overrightarrow{CB}}^{2}-{\overrightarrow{CA}}^{2}）$
=$\frac{1}{2}（16-9）$
=$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及计算公式．