Question

6．已知函数f（x）=|x-a|-|x-4|（x∈R，a∈R）的值域为[-2，2]．
（1）求实数a的值；
（2）若存在x₀∈R，使得f（x₀）≤m-m²，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）问题转化为：|a-4|=2，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，得到-2≤m-m²，解出即可．

解答 解：（1）对于任意x∈R，
f（x）=|x-a|-|x-4|∈[-|a-4|，|a-4|]，
可知|a-4|=2，解得：a=2或a=6；
（2）依题意有-2≤m-m²，
即m²-m-2≤0，
解得：m∈[-1，2]．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查二次不等式的解法，是一道基础题．