Question

9．3男3女共6名同学排成一排合影，要求女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为72．

Answer 1

分析 根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目，在计算其中女同学不站两头且女生全部相邻情况数目，由间接法计算可得答案．

解答 解：根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目：
在3名男生中任选2人，安排在两头，有A₃²=6种情况，
将剩余的4人全排列，安排在中间4个位置，有A₄⁴=24种情况，
则女同学不站两头的情况有6×24=144种；
再计算其中女同学不站两头且女生全部相邻的情况数目：
在3名男生中任选2人，安排在两头，有A₃²=6种情况，
将三名女生看成一个整体，考虑其顺序有A₃³=6种情况，
将整个整体与剩余的男生全排列，安排在中间位置，有A₂²=2种情况，
则女同学不站两头且女生全部相邻的情况有6×6×2=72种；
故女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为144-72=72；
故答案为：72．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，为了避免分类讨论，可以选用间接法分析．