商功章有云:今有圆困.高一丈三尺三寸.少半寸.容米二千斛.问周几何?即一圆柱形谷仓.高1丈3尺$3\frac{1}{3}$寸.容纳米2000斛(1丈=10尺.1尺=10寸.斛为容积单位.1斛≈1.62立方尺.π≈3).则圆柱底面圆的周长约为( )A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．《九章算术》商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓，高1丈3尺$3\frac{1}{3}$寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面圆的周长约为（　　）

A．

1丈3尺

B．

5丈4尺

C．

9丈2尺

D．

分析首先根据圆柱的体积公式：V=Sh，求得圆柱的底面积S，然后根据面积S=πr²，求得半径，进而即可求得周长．

解答解：由题意得：2000×1.62=S（10+3+$\frac{10}{3}$×$\frac{1}{10}$），
解得S=$\frac{2000×1.62}{\frac{40}{3}}$=243，
因为S=πr²，
所以，r=9，
所以，周长=2πr=2×3×9=54（尺），
54尺=5丈4尺，
故选：B．

点评本题考查了圆柱的体积公式在实际中的应用，关键是熟记公式．

练习册系列答案

10．已知P是边长为4的正△ABC的边BC上的动点，则$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$（　　）

7．如果圆柱的轴截面的周长l为定值，则圆柱体积的最大值为（　　）

$\frac{1}{4}$（$\frac{l}{4}$）³π

6．设a∈R，求关于x的不等式ax²-3x-1≥0（x＜0）的解集．

16．

如图，四棱锥D-ABCM中，AD=DM，且AD⊥DM，底面四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=4，平面AMD⊥平面ABCM．
（Ⅰ）求证：AD⊥BD
（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，四棱锥M-ADE的体积为$\frac{4\sqrt{2}}{9}$？

3．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$m（x-1）²-2x+3+lnx（m≥1）．
（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；
（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

20．已知函数f（x）=3x-x³，x∈R．
（1）求f'（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（2）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）．

1．定义“函数y=f（x）是D上的a级类周期函数”如下：函数y=f（x），x∈D，对于给定的非零常数 a，总存在非零常数T，使得定义域D内的任意实数x都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的周期．若y=f（x）是[1，+∞）上的a级类周期函数，且T=1，当x∈[1，2）时，f（x）=2x+1，且y=f（x）是[1，+∞）上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）

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