题目内容
11．对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（ ）| A． | 25 | B． | 250 | C． | 55 | D． | 133 |
分析 第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，所以操作结果，以3为周期，循环出现，由此可得第2016次操作后得到的数
解答 解：第1次操作为23+53=133，
第2次操作为13+33+33=55，
第3次操作为53+53=250，
第4次操作为23+53+03=133
∴操作结果，以3为周期，循环出现
∵2016=3×672，
∴第2016次操作后得到的数与第3次操作后得到的数相同
∴第2016次操作后得到的数是250，
故选：B
点评 本题考查合情推理，考查学生的阅读能力，解题的关键是得出操作结果，以3为周期，循环出现．
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1．下列命题为真命题的是（ ）
| A． | 已知x，y∈R，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞2}\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞3}\\{xy＞2}\end{array}\right.$的充要条件 | |
| B． | 对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{Ob}+z\overrightarrow{OC}$（其中x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面 | |
| C． | ?a，b∈R，$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$ | |
| D． | ?x∈R，sinx+cosx=$\frac{7}{5}$ |
2．
如图所示，点P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）上，F（c，0）是椭圆的右焦点，点A、B是椭圆的顶点，若PF⊥x轴，且$\frac{|OP|}{|AB|}$=$\frac{c}{a}$，则椭圆的离心率是（ ）
如图所示，点P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）上，F（c，0）是椭圆的右焦点，点A、B是椭圆的顶点，若PF⊥x轴，且$\frac{|OP|}{|AB|}$=$\frac{c}{a}$，则椭圆的离心率是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
