题目内容
【题目】如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，
，E，M，N分别是
，
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求点C到平面的距离.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）连结
，
，利用三角形中位线的性质和线面平行的判定定理即可得证；
（2）过C作
的垂线，垂足为H，利用线面垂直的判定定理和性质定理可证
平面
，即
的长即为C到平面的距离，在
中利用三角形面积相等求出即可.
（1）证明：如图所示：连结，，因为M，E分别为
，
的中点，
所以
，且
，又因为N为
的中点，所以
.
由题设知
，可得
，故
，即四边形
为平行四边形，
所以
，又
平面，
平面，所以
平面.
（2）过C作的垂线，垂足为H，由已知可得
，
，
所以
平面
，故
，因为
，
，
所以平面，故的长即为C到平面的距离，
由已知可得
，
，所以
，
故
，所以点C到平面的距离为.
练习册系列答案
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【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | ５０ |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005] | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式：
，其中
)