Question

【题目】设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点， 为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：（1）根据求出a，即可求出椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立椭圆方程消元得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求B的坐标，根据向量垂直得到M的坐标与k的关系，由 即可求出k.

试题解析：

（1）设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.

（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由方程组 消去，整理得，

解得或，

由题意得，从而，

由（1）知，设，有， ，

由，得，所以，

解得，因此直线的方程为，

设，由方程组 消去，得，

在中， ，

即，化简得，即，

解得或，

所以直线的斜率为或.