题目内容
【题目】已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为
，直线
与抛物线相交于不同的
， 
两点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）如果直线
过抛物线的焦点，求
的值；
（3）如果
，直线
是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．
【答案】（1）
;（2）∴
;（3）
．
【解析】【试题分析】（1）借助题设与已知条件待定抛物线的参数即可；（2）依据题设条件，建立直线方程与抛物线方程联立方程组，运用向量的坐标形式求解：（3）先假设存在，再运用所学知识分析探求。
（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为
，
所以
， 
．
∴抛物线的标准方程为
．
（2）设
： 
，与
联立，得
，
设
， 
，∴
， 
，
∴
．
（3）解：假设直线
过定点，设
： 
与
联立，得
，
设
， 
，∴
， 
．
由
，解得
，
∴
： 
过定点
．
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