Question

【题目】已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.

（1）求圆的圆心坐标和面积；

（2）若直线的斜率为，求弦的长；

（3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2);(3)，或．

【解析】

（1）化圆的一般式为标准方程：得出圆的圆心坐标为，半径即可。

（2）先求圆心到直线的距离为，再利用半径，距离，半弦长构成直角三角形求解即可。

（3）圆上恰有三点到直线的距离等于，等价于圆心到直线的距离为，利用点到直线的距离公式求解。

（1）圆的圆心坐标为，半径，面积为；

（2）直线的方程为，即，

圆心到直线的距离为，

；

（3）因圆上恰有三点到直线的距离等于，转化为

则圆心到直线的距离为，

当直线垂直于轴时，显然不合题意；

设直线的方程为，即，

由，解得，

故直线的方程为，或．