题目内容

从高h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为（　　）
A、2h米
B、
2
h米
C、
3
h米
D、2
2
h米
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：作出示意图，求出AC，AD，利用勾股定理求出两船间的距离．
解答： 解：由题意，如图所示，AB=h，∠ABC=60°，∠CAD=90°，∠ABD=45°，
∴AC=
3
h，AD=h，
∴CD=
3h2+h2
=2h，
故选：A．
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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复数i（2-i）=（　　）
A、1+2iB、-1+2i
C、2+iD、2-i
已知a，b∈{-1，1，2}，则直线ax+by-3=0（a2+b2≠0）与圆x2+y2=4有公共点的概率是
 
．
已知向量
a
=（λ，1），
b
=（λ+2，1），若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则实数λ的值为（　　）
A、1B、2C、-1D、-2
设函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
（Ⅰ）若x∈R，求函数f（x）的最小正周期
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的 对边，若bsinA=
3
accosB，求f（B）的值．
设A、B是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，F是右焦点，M是双曲线上异于A、B的动点，过点B作x轴的垂线与直线MA交于点P．若直线OP与BM的斜率之积为4，则双曲线的离心率为
 
．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）成立
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1 恒成立
（1）求f（1）的．
（2）求f（x）的解析式
（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x．
已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）在如图坐标系里用五点法画出函数f（x），x∈[-
7π
12
，
5π
12
]的图象．
x-
7π
12
5π
12
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，则cos∠DAC=（　　）
A、
10
10
B、
3
10
10
C、
5
5
D、
2
5
5

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