Question

8．已知$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$均为单位向量，且互相垂直，若向量$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{j}$，求向量2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的模．

Answer 1

分析 可由条件得到$|\overrightarrow{i}|=1，|\overrightarrow{j}|=1，\overrightarrow{i}•\overrightarrow{j}=0$，而$2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$，从而进行数量积的运算即可得出$（2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）^{2}=25$，从而便可得出向量$2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$的模．

解答 解：根据条件：$|\overrightarrow{i}|=|\overrightarrow{j}|=1$，$\overrightarrow{i}•\overrightarrow{j}=0$；
$2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}=-3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$；
∴$（2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）^{2}=（-3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}）^{2}$
=$9{\overrightarrow{i}}^{2}+24\overrightarrow{i}•\overrightarrow{j}+16{\overrightarrow{j}}^{2}$
=9+0+16
=25；
∴$|2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}|=5$．

点评 考查单位向量的概念，向量垂直的充要条件，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算，以及求$|2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}|$而去求$（2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）^{2}$的方法．