Question

17．已知a，b分别是方程3^x-2+$\frac{x}{3}$=2，log₃（x-1）+x=6的两根，则a+b的值为（　　）

• A． 5
• B． 7
• C． 9
• D． 11

Answer 1

分析 化简3^x-2+$\frac{x}{3}$=2，从而可得3^a-1+a-1-5=0，化简log₃（x-1）+x=6可得3^6-b-（6-b）-5=0，结合函数的单调性求解．

解答 解：∵3^x-2+$\frac{x}{3}$=2，∴3^x-1=6-x，
∵a是方程3^x-2+$\frac{x}{3}$=2，
∴3^a-1=6-a；即3^a-1+a-1-5=0，
∵b是方程log₃（x-1）+x=6的根，
∴log₃（b-1）+b=6，
∴3^6-b-（6-b）-5=0，
∵y=3^x-x在[1，+∞）上单调递增，
∴a-1=6-b，故a+b=7，
故选B．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题．