Question

16．已知f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$，n∈Z，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求的该函数的最小正周期为8，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值，可得要求式子的值．

解答 解：∵函数f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$，n∈Z，该函数的最小正周期为8，
再根据f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=503×0+f（1）+f（2）+f（3）=1+$\sqrt{2}$，
故答案为：1+$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，利用周期性求函数的值，属于基础题．