题目内容
2．若幂函数f（x）的图象经过点A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），则曲线y=f（x）在A点处的切线方程是4x-4y+1=0．分析 利用待定系数法求出函数f（x）的解析式，然后求函数导数，利用导数的几何意义进行求解即可．
解答 解：设幂函数f（x）=xα，
∵幂函数f（x）的图象经过点A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
∴f（$\frac{1}{4}$）=（$\frac{1}{4}$）α=$\frac{1}{2}$，即（$\frac{1}{2}$）2α=$\frac{1}{2}$，
则2α=1，则α=$\frac{1}{2}$，即f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
则f′（x）=$\frac{1}{2}$$•\frac{1}{\sqrt{x}}$，
则f′（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{2}•\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}×2=1$，
则曲线y=f（x）在A点处的切线方程y-$\frac{1}{2}$=x-$\frac{1}{4}$，
即4x-4y+1=0，
故答案为：4x-4y+1=0
点评 本题主要考查函数解析式的求解，以及函数切线的求解，利用导数的几何意义是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
12．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\bar w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^8{w_i}$
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+d\sqrt{x}$，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（ I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（ II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\bar v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$，$\hat α=\overline v-\hat β\overline u$．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．| $\bar x$ | $\bar y$ | $\bar w$ | $\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$ | $\sum_{i=1}^8{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$ | $\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$ | $\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）（{y_i}-\overline y）}$ |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+d\sqrt{x}$，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（ I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（ II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\bar v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$，$\hat α=\overline v-\hat β\overline u$．
10．为了研究性格与血型的关系，抽取80名被试者，他们的血型与性格汇总如表，试判断性格与血型是否相关．
| 血型性格 | O型或A型 | B型或AB型 | 总计 |
| A型 | 18 | 16 | 34 |
| B型 | 17 | 29 | 46 |
| 总计 | 35 | 45 | 80 |
17．已知a，b∈R，a＞b，则下列结论正确的是（ ）
| A． | a2＞b2 | B． | ${a^{\frac{1}{2}}}$＞${b^{\frac{1}{2}}}$ | C． | a-3＜b-3 | D． | ${a^{\frac{1}{3}}}$＞${b^{\frac{1}{3}}}$ |