Question

2．已知圆P：x²+y²=5，则经过点M（-1，2）且与圆P相切的直线方程是x-2y+5=0．

Answer 1

分析 求出圆的圆心为P（0，0），半径r=$\sqrt{5}$．设过M点的切线方程为y-2=k（x+1），利用点到直线的距离建立关于k的等式，解之得k=$\frac{1}{2}$，即可得到所求圆的切线方程．

解答 解：圆x²+y²=5的圆心为P（0，0），半径r=$\sqrt{5}$．
根据题意，可得过M（-1，2）的切线斜率存在，设其方程为y-2=k（x+1），即kx-y+2+k=0．
∵直线与圆x²+y²=5相切，
∴圆心O到直线的距离等于半径r，即d=$\frac{|2+k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，
化简整理得：4k²-4k-1=0，解之得k=$\frac{1}{2}$，
∴直线方程为y-2=$\frac{1}{2}$（x+1），化简得x-2y+5=0．
故答案为：x-2y+5=0．

点评 本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了直线的方程、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．