题目内容
如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
(1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC.
(1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC.
（1）详见解析；（2）详见解析.
试题分析：（1）要证明直线和平面平行，只需在平面内找一条 直线与之平行，由已知得
是
的中位线，所以
，进而证明
平面
；（2）要证明面面垂直，只需在一个平面内找到另一个平面的一条垂线即可，由等边三角形
及
为
的中点，则
，进而说明
，进而说明
平面
，则有
，又由已知
可证
平面，进而证明结论.试题解析：(1)由已知，得
是的中位线，所以，又
平面，
平面，故平面.(2)因为
为正三角形，为的中点，所以.所以.又
所以
平面.因为
平面，所以.又 
所以平面.因为平面
，所以平面⊥平面.
练习册系列答案
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中，
平面
，
是正三角形，
与
的交点
恰好是
，
，点
在线段
上，且
．
；
平面
；
的余弦值．
的底面
为矩形，且
,
,
,
，
平面
，
平面
，△
，
为
的中点．
平面
；
平面
.
是三条不同的直线，
是三个不同的平面，下列命题：
，
，则
； ②若
，则
；
，
，
，则
，则
.
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
,
则
，则
都在平面
外, 则下列推断错误的是（ ）
上有一点在平面
外，则
中，
与
共面且
共面，则