Question

如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

Answer 1

证明见解析.

试题分析：(1)要证线面平行，关键是在平面内找一条与待证直线平行的直线，本题中，由于，是中点，故很容易让人联想到取另一中点，这里我们取中点，则∥∥，，故是平行四边形，从而有∥，平行线找到了，结论得证；(2)要证面垂直，就是要证线面垂直，关键是找哪个平面内的直线，同样本题里由于是等边三角形，故，从而很快得到结论平面，而(1)中有∥，则有平面，这就是我们要的平面的垂线，由此就证得了面面垂直.
试题解析：（1）证明：取的中点，连结．
∵为的中点，∴且．
∵平面，平面，
∴，∴． 又，∴．
∴四边形为平行四边形，则．
∵平面，平面， ∴平面．    7分
（2）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴
∵平面，，∴．
∵，∴又，
∴平面．
∵平面， ∴平面平面．      14分