Question

已知实数x，y满足约束条件：

2x-y-1≥0 x-y+1≤0 x+y-7≤0

（Ⅰ）请画出可行域，并求z=

y

x-1

的最小值；
（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，求实数a的值．

Answer 1

（Ⅰ）如图示画出可行域：-------（2分）
∵

y

x-1

表示（x，y）与（1，0）连线的斜率，如图示，

x-y+1=0 x+y-7=0

得

x=3 y=4

，即A（3，4），
∴当x=3，y=4时，z取最小值

4

3-1

=2．-----（6分）

（Ⅱ）取z=0得直线l：y=-

1

a

x，
∵z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，
如图示可知：-

1

a

=k_BC=2，-----------（10分）
∴a=-

1

2

．------------------------------------（12分）