Question

已知x，y满足约束条件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

，且x+2y≥a恒成立，则a的取值范围为______．

Answer 1

令z=x+2y，画出约束条件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

的可行域，
由可行域知：目标函数过点（1，-1）时，取最小值，最小值为-1．
所以要使x+2y≥a恒成立，只需使目标函数的最小值大于等于a即可，所以a的取值范围为a≤-1．
故答案为：a≤-1．