Question

直线y=4x与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答： 解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，
曲线y=x³与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫₀²（4x-x³）dx，
而∫₀²（4x-x³）dx=（2x²-

1

4

x⁴）|₀²=8-4=4
∴曲边梯形的面积是4，
故答案为：4

点评：本题考查学生利用定积分求曲边梯形的面积，会求出原函数的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．