Question

过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若，则|AF|-|BF|的值为(      )
A.                 B.                 C.               D.

Answer 1

D

试题分析：F（，0），C(－，0)设AB方程为:y=k(x-)( k一定存在)
与联立可得，

设两交点为A(),B(),（不妨设）由韦达定理
由∠CBF=90°得
，，
=或 (舍)
，
即k=，所以
则由|AF|-|BF|=(+)－(+)=－==
故选D。
点评：中档题，本题式子变形较为复杂，需要耐心细致。灵活运用韦达定理及向量垂直，得到是进一步解题的关键。