题目内容
（本小题16分）设双曲线：
的焦点为F1,F2.离心率为2。
（1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；
（2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2
,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
的焦点为F1,F2.离心率为2。（1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；
（2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2
,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（1）由已知双曲线的离心率为2得：
解得a2=1, ……2分
所以双曲线的方程为
， ……4分
所以渐近线L1,L2的方程为
和
＝0 ……6分
（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2 ，所以
，
又2所以
=10 ……8分
设A在L1上，B在L2上，设A（x1，
，B(x2，－
所以
即
……10分
设AB的中点M的坐标为（x，y），则x＝
，y＝
所以x1＋x2＝2x ， x1－x2＝2
y
所以
整理得：
……14分
所以线段AB中点M的轨迹方程为：
，轨迹是椭圆。 ……16分
解得a2=1, ……2分所以双曲线的方程为
， ……4分所以渐近线L1,L2的方程为
和＝0 ……6分（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2 ，所以
，又2
所以=10 ……8分设A在L1上，B在L2上，设A（x1，
，B(x2，－ 所以
即 ……10分设AB的中点M的坐标为（x，y），则x＝
，y＝所以x1＋x2＝2x ， x1－x2＝2
y 所以
整理得： ……14分所以线段AB中点M的轨迹方程为：
，轨迹是椭圆。 ……16分试题分析：（1）由已知双曲线的离心率为2得：
解得a2=1, ……2分所以双曲线的方程为
， ……4分所以渐近线L1,L2的方程为
和＝0 ……6分（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2 ，所以
，又2
所以=10 ……8分设A在L1上，B在L2上，设A（x1，
，B(x2，－ 所以
即 ……10分设AB的中点M的坐标为（x，y），则x＝
，y＝所以x1＋x2＝2x ， x1－x2＝2
y 所以
整理得： ……14分所以线段AB中点M的轨迹方程为：
，轨迹是椭圆。 ……16分点评：点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题，本题利用相关点法求轨迹方程，相关点法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．中档题。
练习册系列答案
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的圆周上．从整点
到整点
的向量记作
，则
＝ ．
：
的左、右焦点分别为
，焦距为2，，过
作垂直于椭圆长轴的弦长
为3．
求椭圆
两点．并判断是否存在直线l使得
的夹角为钝角，若存在，求出l的斜率k的取值范围。
．
：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．
的焦点
的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若
，则|AF|-|BF|的值为( )
B.
C.
D.
、
两个岛屿，
，曾有渔船在距
轴，
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系。
处反射信号的时间比为
，问你能否确定
，
及到直线
的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
或
上,且动圆恒与直线
相切,则动圆必过定点 
