Question

已知f（a）=∫₀¹（2ax²-a²x）dx，则f（a）的最大值是（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  2

  9

• C．

  4

  3

• D．

  4

  9

Answer 1

分析：先求出被积函数的原函数，然后利用定积分的运算法则求出f（a）的表达式，最后利用配方法得到最大值．

解答：解：f（a）=∫₀¹（2ax²-a²x）dx
=（

2a

3

x3-

a2

2

x2）|₀¹
=

2a

3

-

a2

2

=-

1

2

（a-

2

3

）²+

2

9

∴当a=

2

3

时，f（a）取最大值为

2

9

故选B．

点评：本题主要考查了定积分的简单应用，以及利用二次函数的性质求函数的最值，属于中档题．