题目内容

（2013•普陀区二模）已知函数f(x)=
2x，x≥0
1，    x＜0
，若f（1-a2）＞f（2a），则实数a的取值范围是
-1＜a＜
2
-1
-1＜a＜
2
-1
．
分析：通过函数的单调性，转化不等式组求解即可．
解答：解：函数f(x)=
2x，x≥0
1，    x＜0
，x＜0时是常函数，x≥0时是增函数，
由f（1-a2）＞f（2a），所以
2a＜1-a2
1-a2＞0
，解得：-1＜a＜
2
-1，
故答案为：-1＜a＜
2
-1．
点评：本题考查函数单调性的应用，不等式的解法，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．
（2013•普陀区二模）函数y=
log2(x-1)
的定义域为
[2，+∞）
[2，+∞）
．
（2013•普陀区二模）已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为
x2
20
-
y2
5
=1
x2
20
-
y2
5
=1
．
（2013•普陀区二模）若函数f（x）=x2+ax+1是偶函数，则函数y=
f(x)|x|
的最小值为
2
2
．
（2013•普陀区二模）已知函数f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜?＜0）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若锐角θ满足cosθ=
1
3
，求f（2θ）的值．

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