Question

函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小值是-2，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是3π，又：图象过点（0，1）．求
（1）函数解析式；
（2）函数的最大值、以及达到最大值时x的集合．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，根据特试点的坐标求出φ，可得函数的解析式．
（2）根据正弦函数的图象特征求出函数的最大值、以及达到最大值时x的集合．

解答： 解：（1）由题意知：A=2，半周期

T

2

=3π=

π

ω

，求得ω=

1

3

，故y=2sin（

1

3

x+φ）． 
再把（0，1）代入，可得2sinφ=1，∴sinφ=

1

2

，由，|φ|＜

π

2

可得 φ=

π

6

，故所求函数解析式为y=2sin（

1

3

x+

π

6

）． 
（2）令

1

3

x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，求得x=6kπ+π，故当x=6kπ+π 时，函数取得最大值为2，
此时，x的集合为{x|x=6kπ+π，k∈z}．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．