Question

一椭圆的四个顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且内切于四边形A₁B₁A₂B₂，则椭圆的椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据椭圆的中心为圆心以半焦距为半径的圆内切于四边形A₁B₁A₂B₂，可知半焦距=半短轴，进而求得b和c的关系，则a和c的关系可求得，进而求得离心率．

解答：解：以椭圆的中心为圆心以半焦距为半径的圆内切于四边形A₁B₁A₂B₂，则
半焦距=半短轴
即 b=c，所以 a=

2

c
∴e=

c

a

=

2

2

故答案为

2

2

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．