题目内容
【题目】如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC 
（1）证明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．
【答案】
（1）解：如图，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1）
， 
， 
，
∵ 
，
，
∴ 
， 
，
∴A1C⊥平面BED
（2）解：∵ 
， 
，
设平面A1DE的法向量为 
，
由 
及 
，
得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，
取 
同理得平面BDE的法向量为 
，
∴cos＜ 
＞= 
= 
=﹣ 
，
所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为 ．
【解析】（1）以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则 ， ， ，由向量法能证明A1C⊥平面BED．（2）由 ， ，得到平面A1DE的法向量 ，同理得平面BDE的法向量为 ，由向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．
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