Question

【题目】已知定义在上的偶函数满足，且当时， ，若在内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】∵,

∴，即，

∴ 函数f(x)的周期为4。

当x∈[0,2]时，则x∈[2,0]，

∴，

∵f(x)是偶函数，

∴

由f(x)loga(x+2)=0，得f(x)=loga(x+2)，令

作出函数的图象如图所示：

①当0<a<1时，函数g(x)=loga(x+2)单调递减，此时两函数的图象只有1个交点，不满足条件；

②当a>1时，要使方程f(x)loga(x+2)=0恰有3个不同的实数根，则需函数f(x)与g(x)=loga(x+2)的图象有3个不同的交点，

则需满足，即，解得。

故a的取值范围是。

答案：C