Question

17．已知函数f（x）=$\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{4}）$，x∈R．
（Ⅰ）请在给定的坐标系中，试用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内闭区间的简图；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值和最大值，并求出取得最值时x的取值集合．

Answer 1

分析 （Ⅰ）用“五点法”列表，即可作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；
（Ⅱ）根据三角函数的图象和性质即可得到结论．

解答 解：（Ⅰ）列表如下：

x	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	$\frac{9π}{8}$
2x-$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sin（2x-$\frac{π}{4}$）	0	1	0	-1	0
y	0	$\sqrt{2}$	0	-$\sqrt{2}$	0

（表格（2分），图象2分）
图象如下：

（Ⅱ）由三角函数的图象和性质可知当2x-$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{3π}{8}$时，k∈Z函数取得最大值$\sqrt{2}$，
当2x-$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，即x=kπ-$\frac{π}{8}$时，k∈Z函数取得最小值-$\sqrt{2}$．
即取得最大值3时，对应的集合为{x|x=kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z}，
取得最小值-3时，对应的集合为{x|x=kπ-$\frac{π}{8}$时，k∈Z}．

点评 本题主要考查了三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，利用三角函数的有界性是解决本题的关键，属于中档题．