在等比数列{an}中a1=3.其前n项和为Sn．若数列{an+3}也是等比数列.则Sn等于( )A．$\frac{{{3^{n+1}}-3}}{2}$B．3nC．2n+1D．3×2n-3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．在等比数列{a_n}中a₁=3，其前n项和为S_n．若数列{a_n+3}也是等比数列，则S_n等于（　　）

A．

$\frac{{{3^{n+1}}-3}}{2}$

B．

C．

2n+1

D．

3×2ⁿ-3

分析设等比数列{a_n}的公比为q，由数列{a_n+3}也是等比数列，可得$（{a}_{2}+3）^{2}=（{a}_{1}+3）（{a}_{3}+3）$，即（3q+3）²=（3+3）（3q²+3），解出即可．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q，
由数列{a_n+3}也是等比数列，
∴$（{a}_{2}+3）^{2}=（{a}_{1}+3）（{a}_{3}+3）$，
∴（3q+3）²=（3+3）（3q²+3），
化为（q-1）²=0，
解得q=1．
∴S_n=3n．
故选：B．

点评本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

10²

20．已知函数y=$\frac{\sqrt{1-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$的定义域为（　　）

（-∞，-$\frac{1}{2}$）∩（-$\frac{1}{2}$，1]

D．

（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1]

17．已知函数f（x）=$\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{4}）$，x∈R．
（Ⅰ）请在给定的坐标系中，试用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内闭区间的简图；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值和最大值，并求出取得最值时x的取值集合．

4．已知函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx+1
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若g（x）=f（$\frac{x}{2}$）+sin2x，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，且g（x）=m方程有两个不等实数根，求m的取值范围．

14．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=log₂$\frac{1}{3}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，则a，b，c的大小关系为（　　）

1．已知函数f（x）=ln$\frac{x+1}{x-1}$．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

18．已知等比数列{a_n}的前项和为S_n=$\frac{a}{2^n}$+b，且a₁=1
（1）求a，b的值及数列{a_n}的通项公式；（2）设b_n=$\frac{n}{a_n}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19．设函数f（x）=cos（2x-$\frac{4π}{3}$）+2cos²x，
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B+C）=$\frac{3}{2}$，a=1，求△ABC的面积的最大值．

试题分类