题目内容
13．若关于x的不等式ax2+bx-1＞0的解集为$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．（1）求a，b；
（2）求两平行线l1：3x+4y+a=0，l2：3x+4y+b=0之间的距离．
分析 （1）由不等式和对应方程的关系，根据根与系数的关系即可求出a、b的值；
（2）由（1）知平行线l1，l2的方程，计算两平行线间的距离即可．
解答 解：（1）由不等式ax2+bx-1＞0的解集为$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$，
得方程ax2+bx-1=0的两根为$\frac{1}{3}，\frac{1}{2}$，且a＜0，
所以$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=-\frac{b}{a}\\ \frac{1}{3}×\frac{1}{2}=-\frac{1}{a}\end{array}\right.$；
解得a=-6，b=5；…（5分）
（2）由（1）知，平行线l1：3x+4y-6=0，
l2：3x+4y+5=0，
则两平行线间的距离为：
$d=\frac{|-6-5|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=\frac{11}{5}$．…（10分）
点评 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系与应用问题，也考查了两平行线间的距离问题．
练习册系列答案
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3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
| A． | y=x3+x | B． | y=-$\frac{1}{x}$ | C． | y=sinx | D． | $y={（{\frac{1}{2}}）^x}-{2^x}$ |
如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．
8．设数列{an}是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+…+a7等于（ ）
| A． | 14 | B． | 21 | C． | 28 | D． | 35 |
18．过点（2，2）且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为（ ）
| A． | 2x-y-2=0 | B． | x-2y-2=0 | C． | x-2y+2=0 | D． | 2x+y+2=0 |
5．函数y=$\frac{1}{2}sin2x+{sin^2}$x，x∈R的递减区间为（ ）
| A． | $[{kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{π}{8}}]，k∈Z$ | B． | $[{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}，\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}}]，k∈Z$ | ||
| C． | $[{kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}}]，k∈Z$ | D． | $[{\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}，\frac{kπ}{2}+\frac{7π}{8}}]，k∈Z$ |